Modelado de fluencia de materiales compuestos basado en programación de expresión génica mejorada - El lago de los cisnes Co., Ltd de Shijiazhuang

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 22244 (2022) Citar este artículo

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En este artículo se presenta un nuevo método para el modelado de la fluencia y la predicción del rendimiento de los materiales compuestos. Dado que el modelo de ley de potencia de Findley suele ser adecuado para estudiar la fluencia unidimensional dependiente del tiempo de materiales bajo estrés bajo, se utiliza un método de computación inteligente para derivar tres subfunciones relacionadas con la temperatura, el modelo de fluencia como una función del tiempo y la temperatura. está establecido. Para acelerar la tasa de convergencia y mejorar la precisión de la solución, se propone un algoritmo mejorado de programación de expresión génica (IGEP) mediante la adopción de la inicialización de población basada en probabilidad y la estrategia de selección de ruleta semi-elite. Basado en datos de fluencia a corto plazo a siete temperaturas, se desarrolla un modelo bivariado de fluencia con cierto significado físico. A temperatura fija, se adquiere el modelo de fluencia univariante. Se utilizan métricas estadísticas R2, RMSE, MAE, RRSE para verificar la validez del modelo desarrollado en comparación con los modelos viscoelásticos. El factor de desplazamiento se resuelve mediante la ecuación de Arrhenius. La curva maestra de fluencia se deriva del modelo de superposición de tiempo y temperatura y se evalúa mediante los modelos de Burgers, Findley y HKK. El R-cuadrado del modelo IGEP está por encima de 0,98, que es mejor que los modelos clásicos. Además, el modelo se utiliza para predecir valores de fluencia en t = 1000 h. En comparación con los valores experimentales, los errores relativos están dentro del 5,2%. Los resultados muestran que el algoritmo mejorado puede establecer modelos efectivos que predicen con precisión el rendimiento de fluencia a largo plazo de los compuestos.

Los compuestos poliméricos reforzados con fibra, como una clase de materiales compuestos ampliamente utilizados, tienen las ventajas de alta resistencia y módulo específicos, resistencia a la fatiga y a la corrosión, baja densidad, peso ligero, que se han aplicado en el campo de la ingeniería civil, aeroespacial, automotriz y industrias de la construcción, etc.1,2. En aplicaciones prácticas, necesitan tener una larga vida útil. Sin embargo, las propiedades viscoelásticas de los materiales hacen que las estructuras experimenten un comportamiento de fluencia durante la carga a largo plazo, lo que afecta la durabilidad y confiabilidad de los compuestos. La fluencia es una deformación dependiente del tiempo bajo tensión constante. Los mecanismos de deformación por fluencia son diferentes para cada material, pero el proceso de fluencia puede describirse generalmente para incluir tres etapas: fluencia primaria (transitoria), secundaria (estado estable) y terciaria (acelerada). En la etapa primaria, la deformación aumenta rápidamente y la velocidad de fluencia disminuye con el tiempo. En la etapa secundaria, la deformación es casi uniforme y la velocidad de fluencia permanece constante. En la etapa terciaria, la tasa de deformación y fluencia aumenta rápidamente hasta que el material se rompe después de sufrir una deformación total dentro de un período de tiempo3,4. Por lo tanto, la investigación de modelos sobre el rendimiento de la fluencia tiene una gran importancia teórica.

En la actualidad, los modelos que describen el comportamiento de fluencia de los materiales compuestos se pueden dividir en dos categorías: el primer tipo es el modelo físico, se basa en el mecanismo de fluencia del material mismo y se establece con la ayuda de la micro/mesomecánica y la termodinámica. , que incluye principalmente el modelo Maxwell, el modelo Kelvin, el modelo Burgers, el modelo Boltzmann y el modelo Schapery; el segundo tipo es el modelo fenomenológico, es una descripción matemática del fenómeno de la fluencia, está libre de la restricción de las formas de funciones fijas y no refleja las propiedades físicas de la fluencia, que incluye principalmente el modelo de Findley y el modelo de superposición de tiempo y temperatura. Recientemente, hay cada vez más estudios sobre estos dos tipos de modelos.

En el modelo físico, Katouzian et al.5 utilizaron el método de elementos finitos para simular el comportamiento de fluencia de los materiales compuestos según el modelo de Schapery. Rafiee y Mazhari6 desarrollaron el modelo de Boltzmann para obtener la resistencia residual de las tuberías después de 50 años para predecir el comportamiento a largo plazo de tuberías GFRP específicas sujetas a presión interna. Berardi et al.7 llevaron a cabo experimentos de fluencia de laminados de polímeros reforzados con fibras a temperatura ambiente y establecieron el modelo de fibras de Burgers. Jia et al.8 emplearon el modelo de Burgers y la función de distribución de Weibull para analizar los efectos de los nanorrellenos en las propiedades de fluencia y recuperación de compuestos de polipropileno/nanotubos de carbono de pared múltiple, y luego se predijo el comportamiento de fluencia a largo plazo de los materiales por tiempo-temperatura modelo de superposición. Asyraf et al.9 encontraron que el modelo de Burgers era muy práctico para explicar los comportamientos elástico y viscoelástico de estructuras compuestas.

En el modelo fenomenológico, Zhang et al.10 emplearon cuatro modelos viscoelásticos para cuantificar el comportamiento viscoelástico de los compuestos SCF/PEI y luego predecir el comportamiento de fluencia a largo plazo mediante el modelo de superposición de tiempo y temperatura. Yang et al.11 evaluaron la deformación por fluencia a largo plazo y la resistencia mecánica del tubo mediante el modelo de superposición de tiempo-temperatura y el modelo de Findley en las condiciones de servicio esperadas durante toda su vida útil. Harries et al.12 demostraron un marco para evaluar el comportamiento de fluencia y el rendimiento de pandeo de GFRP, y obtuvieron parámetros de Findley confiables. Ghosh et al.13 se centraron en el impacto del refuerzo de grafeno multicapa en el rendimiento mecánico de los compuestos de fibra de vidrio/epoxi, y se predijo el rendimiento de fluencia a largo plazo a baja temperatura (30 °C) mediante el uso de deformación acelerada a temperaturas elevadas y modelo de superposición tiempo-temperatura. Yu y Ma14 se concentraron en la influencia de la tasa de carga y la frecuencia/temperatura en el comportamiento de flexión estático y las propiedades mecánicas dinámicas del GFPP moldeado por inyección, y se investigó la durabilidad a largo plazo del PP y el GFPP mediante la curva maestra del módulo de almacenamiento construida en función del tiempo. modelo de superposición de temperatura. Asyraf et al.15 también descubrieron que el modelo de Findley era el más adecuado para pronosticar el comportamiento de fluencia de la madera y los materiales compuestos.

La mayoría de los modelos de fluencia se aproximan al comportamiento de fluencia dependiente del tiempo mediante una serie de resortes elásticos y elementos amortiguadores viscosos que pueden verse influenciados por algunos factores como la temperatura, el estrés, la humedad y la morfología de la fibra, lo que degrada las propiedades mecánicas de los compuestos. La baja aplicabilidad del modelo físico y el modelo fenomenológico aumenta la dificultad de los estudios de fluencia. La fluencia se puede considerar como un proceso de evolución complejo con el tiempo. Por lo tanto, la programación de expresión génica desarrollada por Ferreira16 es un algoritmo evolutivo de genotipo/fenotipo y atrae la atención de académicos de todo el mundo. Los individuos se codifican como cadenas lineales de longitud fija (genotipo) que luego se expresan como entidades no lineales de diferentes tamaños y formas (fenotipo). Se ha convertido rápidamente en una poderosa herramienta de modelado automático sin una gran base de datos o ecuaciones predefinidas en la aplicación de regresión simbólica, predicción de series temporales, minería de datos y muchos otros campos17.

Recientemente, la programación de la expresión génica se ha aplicado con éxito para establecer modelos empíricos. Por ejemplo, Murad18,19 aplicó la programación de expresión génica para proponer un modelo predictivo de la resistencia al corte de columnas de hormigón armado sometidas a cargas cíclicas biaxiales. Además, Murad et al.20 introdujeron la programación de expresión génica para desarrollar un modelo simplificado para predecir el comportamiento de flexión de las vigas de hormigón armado con FRP. Descubrieron que había una buena concordancia entre los resultados experimentales y la simulación numérica. Babanajad et al.21 desarrollaron modelos predictivos para la estimación de la verdadera resistencia triaxial del concreto endurecido bajo configuraciones generales de confinamiento usando programación de expresión génica. Iqbal et al.22 emplearon la programación de expresión génica para desarrollar modelos empíricos para la predicción de las propiedades mecánicas del hormigón con residuos de arena de fundición. Wei y Xue23 propusieron una nueva ecuación que podría predecir la permeabilidad de las rocas carbonatadas compactas utilizando la programación de expresión génica. Hassani et al.24 presentaron un modelo predictivo de resistencia al fuego de columnas mixtas de hormigón armado mediante programación de expresión génica. Shahmansouri et al.25 estudiaron la programación de expresión génica para establecer modelos numéricos para la resistencia a la compresión de GPC basados en escoria de alto horno granulada molida, y validaron el rendimiento y la previsibilidad del modelo propuesto mediante análisis de sensibilidad y paramétrico. Mousavi et al.26 utilizaron programación de expresión génica para derivar un modelo empírico para la predicción de la resistencia a la compresión de mezclas de concreto de alto rendimiento. Mansouri et al.27 desarrollaron un marco para el comportamiento de corte de las uniones viga-columna RC donde se presentó un modelo novedoso mediante programación de expresión génica. Beheshti Aval et al.28 estimaron la resistencia al corte de columnas rectangulares cortas de hormigón armado usando programación de expresión génica. Tarawneh et al.29 emplearon programación de expresión génica para establecer un modelo preciso y fiable para predecir la capacidad de corte de vigas de hormigón reforzadas con fibra de acero. Kara30 presentó un modelo mejorado para predecir la resistencia al corte de vigas de hormigón armado con FRP sin estribos basado en la programación de la expresión génica. Yeddula y Karthiyaini31,32 propusieron una ecuación matemática novedosa para predecir la resistencia a la compresión de los morteros de geopolímeros de sialato/ferrosialato utilizando la programación de expresión génica. Güneyisi y Nour33,34 implementaron la programación de expresión génica para desarrollar un modelo predictivo de capacidad axial de columnas de tubos de acero rellenas de hormigón. Además, algunos investigadores utilizaron la programación de expresión génica para predecir la resistencia de hormigones especiales como el hormigón ligero35 y el hormigón con áridos reciclados36, etc. Según nuestro conocimiento, la programación de expresión génica es muy eficaz en la predicción de propiedades mecánicas para resolver muchos problemas de ingeniería estructural. problemas18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36. Ha habido algunos estudios involucrados en el modelado de la fluencia basados en modelos viscoelásticos clásicos5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Por lo tanto, el objetivo de este artículo es simular el proceso de evolución de la fluencia de materiales compuestos para desarrollar modelos matemáticos mediante el uso de la programación de expresión génica. Se emplea un enfoque evolutivo inteligente en lugar del enfoque basado en la viscoelasticidad. El modelo físico se usa generalmente para el análisis teórico y tiene muchas limitaciones. El modelo fenomenológico es difícil de reflejar el significado físico de la fluencia y es relativamente rígido. La baja adaptabilidad de estos modelos lleva a la propuesta de métodos de computación inteligente. La programación de expresión génica tiene una capacidad de modelado no lineal eficiente sin la guía de conocimientos previos. La novedad del estudio consiste en tres aspectos como la mejora del algoritmo, la validación del modelo y la predicción del rendimiento para proporcionar una guía de diseño.

La programación de la expresión génica se mejora a partir del algoritmo genético y la programación genética. Contiene todos los operadores genéticos del algoritmo tradicional e introduce algunos operadores genéticos nuevos que plantean algunos desafíos a la tasa de convergencia y la precisión de la solución. Cuando hay muchos símbolos terminales en la cabeza del gen, es fácil generar individuos inválidos; cuando se selecciona la función de aptitud, la falta de diversidad de la población da como resultado una convergencia lenta y es fácil caer en el óptimo local. Por lo tanto, se desarrolla un algoritmo de programación de expresión génica mejorado. La inicialización de la población basada en la probabilidad se adopta para acelerar la tasa de convergencia, y la selección de la ruleta semi-elite se utiliza para mejorar la precisión de la solución. Además, las pruebas de fluencia se realizan para obtener datos experimentales a corto plazo, tres subfunciones relacionadas con la temperatura del modelo de Findley se derivan del algoritmo de programación de expresión génica mejorado para establecer un modelo de fluencia bivariado. En comparación con los modelos viscoelásticos clásicos, la validez del modelo univariante se verifica mediante cuatro métricas estadísticas a temperatura fija. Por último, la curva maestra de fluencia se extrae del modelo de superposición de tiempo y temperatura basado en el factor de cambio. El modelo desarrollado se aplica para predecir el rendimiento de fluencia a largo plazo de los compuestos, de modo que se valide la alta precisión de predicción del modelo.

En esta sección, el diagrama de flujo de la metodología de investigación general se muestra en la figura 1. La metodología se divide en dos etapas: modelado de fluencia y predicción del rendimiento. Más pasos detallados de la investigación se discuten en las subsecciones posteriores.

Diagrama de flujo de la metodología de investigación.

El material de la matriz de este experimento es resina de poliéster insaturada tipo m-benceno FC518, que fue suministrada por Shanghai Fuchen Chemical Co., Ltd. estera de hilos cortados de 450 g/m2, que fueron proporcionadas por Hebei Zhongyi Composite Materials Co., Ltd. Las muestras experimentales son: resina (R), estera de hilos cortados de fibra (CSM) y bobinado circunferencial de fibra (FWC). De acuerdo con el estándar GB/T 1449–2005, INSTRON5828 se utiliza para probar la resistencia a la flexión inicial (σ) de las muestras. El contenido de masa de resina (W) de cada espécimen se prueba según el estándar GB/T 2577–2005, y los resultados se dan en la Tabla 1. El tamaño de cada espécimen está determinado por el estándar mencionado anteriormente, el espesor h = 5 mm, el ancho b = (2,5 ± 0,5) h, y el largo L = (18 ± 2) h. La carga constante aplicada por la máquina de ensayo universal INSTRON5848 es el 20 % de la resistencia a la flexión inicial, y estos datos de ensayo se leen automáticamente por ordenador con un intervalo de tiempo de 0,1 s.

La Programación de Expresión Génica (GEP) inventada por Ferreira se deriva y mejora del algoritmo genético y la programación genética, es una herramienta eficiente para desarrollar modelos y consiste en cromosomas con longitud fija. Cada gen en el cromosoma contiene una cabeza \(h\) y una cola \(t\), existe la siguiente relación: \(t = h(n - 1) + 1\), \(n\) es el número total de argumentos dentro de una función (aridad máxima). La cabeza de cada gen contiene símbolos de función y símbolos terminales (p. ej., {+, −, *, /,√,cos, tan, log, 6, x, a, b}). Mientras que la cola solo contiene símbolos terminales que se componen de constantes y variables (por ejemplo, {8, y, c, d}). Los cromosomas pueden verse como genomas que se modifican mediante operaciones de selección, cruce, mutación, transposición y recombinación. GEP se desarrolla en base a dos elementos esenciales: el cromosoma y el árbol de expresión (ET). El genotipo de GEP es cromosómico y el fenotipo es ET que se compone de entidades no lineales con diferentes tamaños y formas. Por ejemplo, el cromosoma consta de un gen y el genotipo del individuo es: * − sinQ + cab/bababbaaba, la parte en negrita es la cola. El gen tiene una longitud de cabeza de 9 y una longitud de cola de 10, por lo que la longitud total del gen es 19. El genoma y el árbol de expresión se pueden convertir entre sí de cierta manera, como se muestra en la Fig. 2.

Árbol de expresión correspondiente al genotipo.

La ecuación matemática correspondiente al genotipo se puede expresar como:\(\left( {\sqrt a { - }\left( {{\text{b}} + {b \mathord{\left/ {\vphantom {ba}} \right.\kern-0pt} a}} \right)} \right)*\left( {{\text{sinc}}} \right)\). Simultáneamente, se calcula el valor de fitness \(Fitness(i)\) de un individuo \(i\), como se indica en la ecuación. (1).

donde \(M\) es el rango seleccionado,\(C(i,j)\) es el valor devuelto por un \(i\) individual para el caso de aptitud \(j\)(de n casos de aptitud),\ (T(j)\) es el valor objetivo para el caso de aptitud \(j\). Si \(C(i,j) = T(j)\), existe \(Fitness(i) = n \cdot M\), el sistema puede encontrar el modelo óptimo por sí mismo de esta manera. Por lo tanto. GEP supera con creces las técnicas adaptativas existentes37.

Los individuos de GEP tienen genotipo lineal y fenotipo no lineal. Simultáneamente, GEP no solo contiene todos los operadores genéticos del algoritmo evolutivo tradicional, sino que también introduce algunos operadores nuevos, lo que plantea algunos desafíos a la tasa de convergencia y la precisión de la solución. Aunque el algoritmo GEP tiene métodos flexibles de codificación/descodificación y operaciones evolutivas, cuando hay muchos símbolos terminales en la cabeza del gen, es fácil generar individuos no válidos; cuando se selecciona la función de aptitud, la falta de diversidad de la población da como resultado una convergencia lenta y es fácil caer en el óptimo local. Por lo tanto, este artículo propone un algoritmo GEP (IGEP) mejorado. Los individuos se inicializan por probabilidad para acelerar la tasa de convergencia; la selección de la ruleta semi-elite se realiza para mejorar la precisión de la solución. Su diagrama de flujo se muestra en la Fig. 3.

Diagrama de flujo del algoritmo IGEP.

Los pasos detallados del algoritmo se dan en la Tabla 2.

El bajo costo de tiempo del algoritmo IGEP es muy importante para construir el modelo. Dado que el número máximo de iteraciones es \(MAXGEN\), el tamaño de la población es \(N\), el tamaño de la población élite es \(M\), la longitud del gen es \(len\) y el tamaño de datos de muestra es \(S\). Como se puede saber del algoritmo, en el Paso 1, se atraviesan los individuos con una longitud de \(len\) y se realiza la codificación de genes. Por lo tanto, la complejidad temporal del proceso de inicialización de la población es \(O\left( {N \cdot len} \right)\). En el Paso 2, se evalúa el valor de aptitud de cada individuo, por lo que la complejidad temporal es \(O\left( {N \cdot S} \right)\). En el Paso 3, en primer lugar, se calcula la relación entre la aptitud individual y la aptitud general, y su complejidad temporal es \(O\left( N \right)\); en segundo lugar, la estrategia de la ruleta semi-élite se utiliza para seleccionar individuos, la complejidad del tiempo es \(O\left( {N^{2} } \right)\); en tercer lugar, el algoritmo de clasificación se emplea para seleccionar la población de élite, y su complejidad temporal es \(O\left( {N\log \left( N \right)} \right)\); finalmente, los individuos restantes se regeneran con una complejidad de tiempo de \(O((N - M) \cdot len) \approx O(N \cdot len)\). Por lo tanto, la complejidad de tiempo total requerida en el Paso 3 es \(O\left( {\left( {N + \log \left( N \right) + len + 1} \right) \cdot N} \right)\). En el Paso 4, se realizan tres operaciones genéticas en paralelo, cuando se intercambian los genes, su complejidad temporal es \(O\left( {N \cdot len} \right)\). En resumen, la complejidad de tiempo requerida para una iteración es \(O(3N \cdot len + N \cdot S + N^{2} + N + N \cdot \log (N))\). Después de eliminar el término constante y simplificar la fórmula, la complejidad temporal total de todas las iteraciones es \(O((len + S + N + \log (N)) \cdot N \cdot MAXGEN)\)38.

El modelo de Burgers es una combinación de elementos de Maxwell y Kelvin-Voigt, es uno de los modelos más utilizados para dar la relación entre la morfología de los compuestos y su comportamiento de fluencia39, que es un modelo de cuatro elementos, como se muestra en la Fig. 4.

Diagrama esquemático del modelo Burgers.

Para el caso más general de materiales viscoelásticos lineales, la deformación por fluencia total es esencialmente la suma de tres partes separadas: \(\varepsilon_{1}\) es la deformación elástica instantánea; \(\varepsilon_{2}\) es la deformación elástica retardada; \(\varepsilon_{3}\) es el flujo newtoniano, es lo mismo que la deformación de un líquido viscoso que obedece a la ley de viscosidad de Newton. La deformación total \(\varepsilon_{{\text{B}}} (t)\) en función del tiempo corresponde a la siguiente ecuación. (2). Las ecuaciones constitutivas de fluencia del modelo Burgers toman las formas básicas:

donde t denota el tiempo después de la carga, \(\sigma_{0}\) es el esfuerzo aplicado, \(C_{{\text{B}}} (t)\) es el cumplimiento de fluencia,\(E_{i} \) y \(\eta_{i}\) son los parámetros del modelo, \(i{ = }1,2\).\(E_{1}\) y \(\eta_{1}\) son los parámetros elásticos módulo y viscosidad del resorte y amortiguador de Maxwell, respectivamente; \(E_{2}\) y \(\eta_{2}\) son el módulo elástico y la viscosidad del resorte Kelvin y amortiguador, respectivamente.

Se construyen varios modelos físicos a través de diferentes combinaciones de resortes elásticos y elementos amortiguadores viscosos que pueden describir la histéresis y la fluencia, como el modelo de Maxwell y el modelo de Kelvin. El modelo HKK es una combinación de un cuerpo de resorte Hooke y dos modelos Kelvin (llamados HKK), describe el proceso de fluencia de materiales compuestos y sus elementos se muestran en la Fig. 5.

Diagrama esquemático del modelo HKK.

Las ecuaciones constitutivas del modelo HKK toman las formas básicas:

donde t es el tiempo,\(\sigma_{0}\) es la tensión aplicada, \(\varepsilon_{{\text{H}}} (t)\) es la deformación total, \(C_{{\text {H}}} (t)\) es el cumplimiento de fluencia, \(E_{i}\) y \(\eta_{j}\) son los parámetros del modelo, \(i{ = }0,1,2\ ), \(j{ = }1,2\).\(E_{0}\) es el módulo de elasticidad inicial; \(E_{1}\) y \(E_{2}\) son los módulos elásticos de resortes Kelvin, respectivamente; \(\eta_{1}\) y \(\eta_{2}\) son las viscosidades de los dashpots de Kelvin, respectivamente.

El modelo fenomenológico desarrollado por Findley introduce una expresión matemática para describir el comportamiento de fluencia de los materiales compuestos que es más adecuado para la predicción de la deformación por fluencia, puede predecir de manera efectiva el rendimiento mecánico de los materiales compuestos. En este modelo, la respuesta de fluencia se puede dividir en deformaciones independientes del tiempo y dependientes del tiempo, la deformación por fluencia se puede expresar de la siguiente manera:

donde \(\varepsilon_{0}\) es la deformación elástica inicial dependiente de la tensión e independiente del tiempo,\(\varepsilon_{c}\) es un coeficiente relacionado con la tensión y la temperatura, t es el tiempo, n es una tensión -constante de material independiente y dependiente de la temperatura40. Bajo tensión constante, podría derivarse la siguiente forma (7), donde C0 es la fluencia inicial dependiente de la temperatura, m es un coeficiente relacionado con la temperatura y n es un parámetro de material adimensional que depende de la temperatura. Dado que la forma matemática específica del modelo de Findley con el tiempo y la temperatura no se ha deducido en el análisis teórico, a diferentes temperaturas, C puede determinarse como una función bivariada tanto del tiempo como de la temperatura. Por lo tanto, el modelo de Findley se considera como un marco de modelado, el modelo modificado se representa como:

Suponiendo que el cumplimiento de la fluencia es una función relacionada con el tiempo y la temperatura, el comportamiento de fluencia de los materiales compuestos a baja temperatura durante un período prolongado se puede predecir mediante el uso de datos de fluencia a corto plazo a altas temperaturas. La curva de cumplimiento de fluencia \(C\left( {T_{ref} ,t/\phi_{T} } \right)\) a la temperatura de referencia \(T_{ref}\) puede construirse desplazando la curva de cumplimiento a corto plazo \(C\left( {T_{i} ,t} \right)\) a diferentes temperaturas a lo largo del eje de tiempo logarítmico por el factor de desplazamiento \(\phi_{T}\), y así se deriva la curva maestra de fluencia suave, que es la superposición de tiempo-temperatura (TTSP), la ecuación de cálculo es la siguiente:

donde \(C\left( {T_{i} ,t} \right)\) es el cumplimiento de la fluencia,\(T_{i}\) son las diferentes temperaturas de prueba, t es el tiempo,\(T_{ref}\ ) es la temperatura de referencia,\(\phi_{T}\) es el factor de cambio.

Suponiendo que la energía de activación es constante, se obtiene el factor de cambio de tiempo-temperatura \(\phi_{T}\) para construir la curva maestra de fluencia, está en buen acuerdo cuantitativo con la ecuación de Arrhenius, la fórmula se da en (9), que proporciona un método confiable para predecir el rendimiento de fluencia a largo plazo de los materiales compuestos.

donde \(E_{a}\) es la energía de activación [\({\text{kJmol}}^{{ - 1}}\)], R es la constante universal de los gases con un valor de \(8,314 \times 10^ { - 3} {\text{ kJK}}^{{ - 1}} {\text{mol}}^{{ - 1}}\),\(T\) es la temperatura de prueba [K]. La ecuación (9) es aplicable para temperaturas por debajo de la temperatura de transición vítrea.

Las pruebas de flexión de tres puntos se llevan a cabo bajo carga constante. Las temperaturas de las muestras R, CSM y FWC se establecen en 20 °C, 25 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C, 45 °C y 50 °C, respectivamente. De acuerdo con los estándares, estos especímenes deben mantenerse dentro de una cámara de temperatura constante durante 20 minutos antes de la prueba para garantizar que se alcance la temperatura experimental. Se prueban los rendimientos de fluencia a flexión a corto plazo (1 h) de tres muestras a siete temperaturas, y se obtienen datos de fluencia que oscilan entre 0 y 3600 s. El contenido de resina del espécimen R es del 100%, sin ninguna restricción de materiales de refuerzo, por lo que el cumplimiento de la fluencia y la tasa de crecimiento de la fluencia son los más grandes, y su resistencia a la fluencia es la más débil; el contenido de resina de la muestra FWC es el más bajo, y sus fibras continuas tienen el efecto de restricción más fuerte sobre la deformación de la resina, por lo que su cumplimiento de fluencia es el más pequeño y la resistencia a la fluencia es la más fuerte; el contenido de resina de la muestra de CSM es relativamente alto, muchas interfaces conducen a la concentración de tensión y el efecto de restricción de las fibras cortadas sobre la resina no es tan fuerte como el de las fibras continuas, por lo que su cumplimiento de fluencia y resistencia a la fluencia están entre los dos. Por lo tanto, las curvas de cumplimiento de fluencia C-tiempo t de los especímenes R, CSM y FWC podrían dibujarse, como se muestra en la Fig. 6.

Curvas de fluencia C-tiempo t de tres especímenes a siete temperaturas.

Varios parámetros están involucrados en el establecimiento del modelo IGEP y afectan la capacidad de generalización del modelo. Para obtener un modelo IGEP más preciso y reducir la complejidad del tiempo, se deben establecer los parámetros apropiados para la resolución de problemas, incluida la función de aptitud, el número de iteraciones, el tamaño de la población, el número de genes, la función de enlace y las probabilidades de los operadores genéticos. Basado en múltiples ensayos, los parámetros finales seleccionados para el algoritmo IGEP se dan en la Tabla 3.

Se utilizan cuatro métricas de evaluación, a saber, coeficiente de determinación R-cuadrado R2, error cuadrático medio RMSE, error absoluto medio MAE y error relativo de raíz cuadrada RRSE, para evaluar el rendimiento y comparar la precisión de predicción de los modelos. Estos criterios se calculan de la siguiente manera:

donde n es el número de puntos de datos, \(y_{i}\) es el valor medido, \(\overline{y}\) es el valor promedio y \(\hat{y}_{i}\) es el valor predicho. R2 mide el grado de correlación, cuanto mayor sea el valor de R2, mejor será el rendimiento del modelo; RMSE es una medida de la varianza residual, un RMSE más bajo representa una estimación más precisa; cuanto menores sean los valores de MAE y RRSE, mejor será el rendimiento del modelo.

Los experimentos se implementan en una PC con CPU Intel Core i5-4460 3.20 GHz, 8 GB de memoria, sistema operativo Win7 de 64 bits y el entorno de software es MATLAB R2016a.

Basado en datos de fluencia a corto plazo de 0 a 3600 s, el modelo de Findley se modifica para expresarse como una función del tiempo y la temperatura mediante el algoritmo IGEP. Por lo tanto, se establecen los modelos IGEP bivariados de tiempo-temperatura para tres especímenes, los resultados del modelo se dan en la Tabla 4, donde \(a_{i}\)(i = 1, 2, 3,…) es el parámetro del modelo, C0 , m y n son tres subfunciones relacionadas con la temperatura T respectivamente, y R2 de tres modelos están por encima de 0,98. Además, estas ecuaciones de Findley modificadas son adecuadas para describir el comportamiento de fluencia en todas las condiciones isotérmicas, aunque la función kernel es diferente en cada temperatura. Se puede saber que a temperatura fija, cuando el tiempo tiende a infinito, el modelo IGEP de especímenes está provisto de las propiedades físicas de fluencia. Además, los valores derivados de primer y segundo orden se aproximan a cero, el modelo IGEP satisface la ley de variación de que la deformación por fluencia aumenta monótonamente y tiende a ser estable.

Se analiza la muestra R, los valores de cumplimiento de fluencia a 25 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C y 45 °C se utilizan como conjunto de datos de entrenamiento y se establece un modelo de fluencia bivariado de tiempo y temperatura. La curva de ajuste y la superficie de ajuste se trazan en las Figs. 7a y 8a. El coeficiente de determinación R2 es 0.9928 obtenido por modelo IGEP, los valores de RMSE, MAE y RRSE son 0.0487, 0.0430 y 0.0848 para la fase de entrenamiento, respectivamente. Además, los valores de cumplimiento de fluencia a 20 °C y 50 °C se utilizan como conjunto de datos de validación, el coeficiente de determinación R2 es 0.9983 obtenido por el modelo IGEP, los valores de RMSE, MAE y RRSE son 0.0538, 0.0397 y 0.0407 para la fase de validación, respectivamente. , como se muestra en la Tabla 5. Los valores de las métricas estadísticas son efectivamente similares para el conjunto de entrenamiento y validación, los resultados indican una alta capacidad de generalización y una capacidad de predicción precisa del modelo IGEP. Se puede encontrar que existe una buena coincidencia entre los datos experimentales y las curvas de ajuste con errores bajos.

Curvas de ajuste para tres especímenes.

Superficies de ajuste para tres especímenes.

De manera similar, se analiza la muestra CSM, los valores de cumplimiento de fluencia a 20 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C y 50 °C se utilizan como conjunto de datos de entrenamiento y se establece un modelo bivariado de fluencia. La curva de ajuste y la superficie de ajuste se trazan en las Figs. 7b y 8b. El coeficiente de determinación R2 es 0,9962 obtenido por modelo IGEP, los valores de RMSE, MAE y RRSE son 0,0148, 0,0109 y 0,0617 para la fase de entrenamiento, respectivamente. Además, los valores de cumplimiento de fluencia a 25 °C y 45 °C se utilizan como conjunto de datos de validación, R2 es 0.9638 obtenido por el modelo IGEP, los valores de RMSE, MAE y RRSE son 0.0458, 0.0421 y 0.1903 para la fase de validación, respectivamente, como se indica en Tabla 6. Simultáneamente, se analiza la muestra de FWC, los valores de cumplimiento de fluencia a 20 °C, 25 °C, 30 °C, 45 °C y 50 °C se utilizan como conjunto de datos de entrenamiento y se establece un modelo bivariado de fluencia. La curva de ajuste y la superficie de ajuste se trazan en las Figs. 7c y 8c. El coeficiente de determinación R2 es 0.9867 obtenido por modelo IGEP, los valores de RMSE, MAE y RRSE son 0.0264, 0.0172 y 0.1154 para la fase de entrenamiento, respectivamente. Además, los valores de cumplimiento de fluencia a 35 °C y 40 °C se utilizan como conjunto de datos de validación, R2 es 0.9242 obtenido por el modelo IGEP, los valores de RMSE, MAE y RRSE son 0.0109, 0.0089 y 0.2753 para la fase de validación, respectivamente, como se indica en Tabla 7. Los valores altos de R2 y bajos de RMSE, MAE y RRSE demuestran que los modelos IGEP desarrollados se entrenan de manera efectiva y pueden describir bien el rendimiento de fluencia de los compuestos a diferentes temperaturas.

Debido a la baja adaptabilidad de los modelos clásicos en condiciones complejas, la investigación anterior sobre el rendimiento de la fluencia es principalmente un modelo de fluencia univariante relacionado con el tiempo o la curva maestra de fluencia extraída de TTSP. Por lo tanto, el algoritmo IGEP se utiliza para establecer un modelo bivariado de tiempo y temperatura y obtener la superficie de ajuste. Cuando se fija una determinada temperatura, el modelo bivariado de fluencia se analiza por reducción de dimensión. Luego se convierte la superficie tridimensional en curva bidimensional, se adquiere el modelo univariado en función del tiempo. Para verificar aún más la validez del modelo de fluencia bivariado, se analiza el modelo IGEP para el espécimen R, se obtiene la curva de fluencia a temperatura fija de 40 °C. En comparación con el modelo Burgers, el modelo Findley y el modelo HKK, los resultados del ajuste de la curva se representan en la Fig. 9a. Al mismo tiempo, se calculan cuatro valores métricos de R2, RMSE, MAE y RRSE, como se indica en la Tabla 8. De manera similar, los modelos IGEP para muestras CSM y FWC se analizan por reducción de dimensión y se obtienen las curvas de fluencia a 50 °C. . En comparación con los modelos viscoelásticos, los resultados del ajuste de la curva se representan en la Fig. 9b,c. Simultáneamente, el rendimiento general del modelo IGEP puede validarse mediante cuatro métricas R2, RMSE, MAE y RRSE, los valores se proporcionan en la Tabla 8.

Modelos de fluencia para probetas R, CSM y FWC a temperatura fija de 40 °C, 50 °C y 50 °C.

Dado que la mayoría de los modelos de fluencia son modelos univariados relacionados con el tiempo, y hay pocos modelos con múltiples variables, IGEP desarrolla un nuevo programa de modelado bivariado en este trabajo, el efecto de la temperatura se introduce en la ecuación tradicional de fluencia de la ley de potencia de Findley. En la tabla se puede ver claramente que los valores R2 del modelo IGEP univariante para tres especímenes están por encima de 0,92 por análisis de reducción de dimensión, el coeficiente de determinación de cuatro modelos es relativamente alto y cercano entre sí. Los resultados muestran que la curva de ajuste del modelo IGEP está casi de acuerdo con los datos experimentales.

Calcular la energía de activación es una técnica muy útil para estimar el factor de cambio para la superposición de tiempo y temperatura sin construir una curva maestra completa. Las energías de activación \(E_{a}\) de las muestras de R, CSM y FWC se obtienen mediante análisis térmico mecánico dinámico en 365,50 kJ/mol, 337,07 kJ/mol y 319,66 kJ/mol, respectivamente. Suponiendo que \(E_{a}\) es válido solo por debajo de la temperatura de transición vítrea del material. En este artículo se selecciona 23 °C como temperatura de referencia \(T_{ref}\). Dado que algunas temperaturas experimentales son superiores a la temperatura de referencia de 23 °C, otras son inferiores a 23 °C. Para \(T > T_{ref}\), el logaritmo del factor de desplazamiento \(\lg \phi_{T}\) es negativo, lo que da como resultado una curva de cumplimiento de fluencia desplazada a la derecha. Por el contrario, para \(T < T_{ref}\), el logaritmo del factor de desplazamiento \(\lg \phi_{T}\) es positivo, lo que da como resultado una curva de fluencia desplazada a la izquierda. De acuerdo con la ecuación de Arrhenius, el logaritmo del factor de desplazamiento para tres especímenes se calcula como se indica en la Tabla 9. Se ve claramente que el orden de \(\lg \phi_{T}\) para tres especímenes a la misma temperatura es el siguiente : \(\left| {{\text{lg}}\left( {\text{R}} \right)} \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text {CSM}}} \right)} \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text{FWC}}} \right)} \right|\). Cuanto mayor sea el logaritmo del factor de cambio, mayor será el efecto de las temperaturas en el rendimiento de fluencia de los compuestos. Por lo tanto, la sensibilidad de la fluencia a las temperaturas para tres especímenes es: R > CSM > FWC.

Cuando se utilizan datos experimentales a corto plazo de cumplimiento de fluencia C-tiempo t a siete temperaturas, la curva maestra de fluencia de las muestras R, CSM y FWC se puede derivar de TTSP, como se muestra en la Fig. 10. El modelo de Findley es un modelo fenomenológico paramétrico adecuado para el comportamiento de fluencia en condiciones de bajo estrés. El modelo Burgers y el modelo HKK son modelos físicos clásicos. En la actualidad, existen diferentes métodos para el ajuste de la curva maestra. El eje de abscisas en la Fig. 10 representa el logaritmo del tiempo \(\lg t\). Para facilitar la observación, el eje de abscisas se convierte en el tiempo t y se traza para proporcionar una referencia para el diseño estructural de ingeniería. El modelo IGEP y los modelos viscoelásticos se establecen ajustando los datos en la curva maestra de fluencia para tres especímenes. Los resultados se muestran en la Fig. 11. Además, se calculan los valores métricos de cuatro modelos, como se indica en la Tabla 10.

Curvas maestras de fluencia para tres especímenes.

Curvas maestras de fluencia y curvas de ajuste para tres especímenes.

Aparentemente, se puede revelar que el R2 del modelo IGEP está por encima de 0,98 y la curva se ajusta bien a los datos experimentales. R2, RMSE, MAE y RRSE se utilizan como métricas de evaluación, el efecto de ajuste del modelo IGEP es mejor que el del modelo Findley y mucho mejor que el del modelo Burgers y el modelo HKK, lo que indica que el modelo IGEP puede describir bien la fluencia a largo plazo comportamiento de los materiales compuestos. Cuando los valores de cumplimiento de fluencia de las muestras R y CSM se amplían 1010 veces, y los valores de cumplimiento de fluencia de la muestra FWC se amplían 1011 veces, los parámetros del modelo se calculan con la ayuda del software computacional Origin 2018, los resultados se proporcionan en las tablas. 11, 12 y 13.

Dado que los experimentos de fluencia a temperatura ambiente requieren mucho tiempo, se realiza la caracterización acelerada del comportamiento de fluencia a largo plazo. El factor de cambio se resuelve mediante la ecuación de Arrhenius, los datos de fluencia a corto plazo a altas temperaturas podrían usarse para predecir el rendimiento de fluencia a largo plazo a baja temperatura. Para verificar la validez del modelo TTSP, bajo carga constante, se llevan a cabo pruebas de fluencia a largo plazo de 0 a 1000 h a una temperatura de referencia de 23 °C, y se miden los datos experimentales de fluencia correspondientes para muestras R, FWC y CSM. para comparar con la curva maestra de fluencia obtenida en base a TTSP.

Cuando se selecciona el cumplimiento de fluencia en t = 1000 h para el análisis, se establecen cuatro modelos ajustando la curva maestra para predecir los valores en t = 1000 h. El valor predicho del modelo TTSP se compara con el valor experimental a 23 °C, y luego se calcula el error relativo δTTSP, los resultados se proporcionan en las Tablas 14 y 15. Puede verse que el error relativo δTTSP predicho por el modelo TTSP para la muestra R es 5,18%; el error relativo δTTSP para la muestra de CSM es del 2,22 %; y el error relativo δTTSP para la muestra FWC es 1.15%, todos están dentro del 6%. Está bien probado que la vida de fluencia por flexión a largo plazo de los compuestos se puede predecir con precisión a través de un método de prueba acelerado a altas temperaturas.

Sin embargo, se ve claramente en la Tabla 14 que el efecto de predicción del modelo IGEP para el espécimen R es mejor que el del modelo TTSP y el modelo Findley, mucho mejor que el del modelo Burgers y el modelo HKK; el efecto de predicción del modelo IGEP para la muestra CSM es comparable al del modelo Findley, mejor que el del modelo TTSP y mucho mejor que el del modelo Burgers y el modelo HKK; el efecto de predicción del modelo IGEP para la muestra FWC es mejor que el del modelo TTSP y comparable al de otros modelos de fluencia. Se concluye que el modelo IGEP es una mejor manera de simular la curva maestra de fluencia.

Al mismo tiempo, tomando el error relativo δ entre el valor de fluencia predicho por cada modelo y el valor experimental en t = 1000 h como una métrica estadística, se puede ver en la Tabla 15 que el error relativo δIGEP del modelo IGEP para el espécimen R es el más pequeño , es 5,11%; el error relativo δIGEP del modelo IGEP para la muestra CSM es casi el mismo que el error δFindley del modelo Findley, es 0,61%; en t = 1000 h, el efecto de predicción de cada modelo para la muestra FWC es mejor que el del modelo TTSP, y el error relativo δ es muy pequeño, todos están por debajo del 0,6%. Los valores predichos son extremadamente consistentes con los valores experimentales. Los experimentos y la teoría se integran para verificar la validez del método de caracterización acelerada. La comparación de los modelos desarrollados y los resultados de las pruebas aceleradas indica que el modelo IGEP tiene una mejor precisión de predicción que los modelos Burgers, Findley y HKK para describir el rendimiento de fluencia a largo plazo de los materiales compuestos.

El modelado de fluencia de materiales compuestos es un tema ampliamente estudiado en el campo de la ciencia e ingeniería de materiales. Este artículo solo investiga el efecto del tiempo y la temperatura en el comportamiento de fluencia por flexión de los materiales compuestos que es muy importante para la vida útil. Sin embargo, en condiciones complejas, hay muchos factores involucrados en la falla por fluencia de los materiales, como la humedad, la migración y difusión atómica, el inicio y la propagación de grietas, la morfología y la orientación de las fibras, existe incertidumbre en las propiedades de fluencia de los compuestos, por lo que el empírico modelo de predicción no es lo suficientemente preciso. Además, el efecto conjunto de varios factores dificulta la simulación del proceso de evolución de la fluencia desde una perspectiva microscópica. Por lo tanto, se puede utilizar un algoritmo inteligente de enjambre para establecer un modelo de relación matemática entre múltiples factores y resultados desde una perspectiva macroscópica. No se considera la aleatoriedad y la borrosidad de la fluencia que da como resultado el fracaso de los modelos clásicos. Por lo tanto, el método aleatorio difuso se usa para mejorar el algoritmo de enjambre de partículas tradicional para obtener un modelo eficiente para describir el rendimiento de la fluencia41. La operación del instrumento y la prueba de la muestra dan como resultado ciertos errores en los datos obtenidos. Se realiza la prueba de fluencia bajo carga constante, pero la carga es variable en la aplicación práctica. Se establece un modelo eficaz para describir las propiedades de fluencia de los materiales compuestos en condiciones de carga y descarga escalonadas para proporcionar apoyo teórico para el análisis de deformación y la estabilidad a largo plazo42.

El algoritmo evolutivo inteligente es fácil de implementar y tiene una gran escalabilidad al seleccionar diferentes funciones básicas, como la función exponencial y la función de potencia. Cuando hay pocas muestras experimentales, la información útil aún se puede analizar y extraer de los datos, de modo que se reduce la carga de trabajo de prueba en el proceso de modelado de fluencia. El modelado de métodos alternativos demuestra que la predicción del algoritmo de aprendizaje automático es superior a otros métodos en la literatura43, tiene una aplicabilidad de ingeniería más amplia y una mayor precisión de predicción para describir el rendimiento de fluencia a largo plazo de los compuestos. GEP es un algoritmo evolutivo eficiente, puede considerarse como un enfoque prometedor para diseñar modelos empíricos basados en fenómenos experimentales y leyes de variación. Dado que los experimentos de fluencia a temperatura ambiente deben llevar mucho tiempo, la aplicación del método de caracterización acelerada puede reducir su costo de tiempo por datos de fluencia a corto plazo. Aunque las pruebas mecánicas son una de las formas más directas de estudiar las propiedades mecánicas de los materiales, las pruebas de fluencia sofisticadas y que consumen mucho tiempo podrían evitarse mediante la simulación por computadora usando GEP.

Para resumir este artículo, se propone un método de computación inteligente para el modelado de fluencia de materiales compuestos. Para derivar tres subfunciones relacionadas con la temperatura del modelo de Findley, se desarrolla un algoritmo GEP mejorado para establecer un modelo bivariado. La inicialización de la población basada en la probabilidad y la selección de la ruleta semi-elite se adoptan para acelerar la tasa de convergencia y mejorar la precisión de la solución. Además, en comparación con los modelos Burgers, Findley y HKK, la validez del modelo univariante a temperatura fija se verifica mediante las métricas R2, RMSE, MAE y RRSE. Por último, las curvas de fluencia a corto plazo se trazan como una curva maestra de fluencia basada en el factor de cambio, el error relativo en t = 1000 h se usa como métrica estadística. El modelo IGEP establecido mediante el ajuste de la curva maestra tiene errores de predicción más bajos para tres especímenes, todos dentro del 6%. Los resultados experimentales indican que el modelo IGEP puede predecir con precisión el rendimiento de fluencia a largo plazo de los materiales compuestos. Este trabajo no solo amplía el campo de aplicación del algoritmo GEP, sino que también proporciona un nuevo método para el modelado de la fluencia.

En trabajos futuros, a excepción de TTSP, otros modelos de superposición podrían ampliarse y se estudian razonablemente para acelerar la caracterización del rendimiento a largo plazo. Cuando se estudie más el efecto del contenido de fibra y el tratamiento superficial en las propiedades de fluencia de los compuestos, el algoritmo GEP se utilizaría de manera eficiente para desarrollar un modelo de fluencia multivariable en función de la temperatura, el estrés y la fibra, lo cual es de gran importancia para investigar el comportamiento de fluencia para el diseño y predicción de vida.

Los datos utilizados para respaldar los hallazgos de este estudio están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Este trabajo fue apoyado financieramente por la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (No. 11902232).

Departamento de Ingeniería Estructural y Mecánica, Facultad de Ciencias, Universidad Tecnológica de Wuhan, Wuhan, 430070, China

Hua Tan, Shilin Yan, Sirong Zhu y Pin Wen

Laboratorio Clave de Teoría y Aplicación de Mecánica de Materiales Avanzados de Hubei, Universidad Tecnológica de Wuhan, Wuhan, 430070, China

Hua Tan, Shilin Yan, Sirong Zhu y Pin Wen

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Correspondencia a Sirong Zhu.

Los autores declaran que no tienen intereses financieros en competencia ni relaciones personales conocidas que pudieran haber influido en el trabajo informado en este documento.

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Reimpresiones y permisos

Tan, H., Yan, S., Zhu, S. et al. Modelado de fluencia de materiales compuestos basado en la programación mejorada de la expresión génica. Informe científico 12, 22244 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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Recibido: 31 de octubre de 2022

Aceptado: 15 de diciembre de 2022

Publicado: 23 diciembre 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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